GUIA DE ECUACIONES 6º BASICO
1) Comprueba si cada proposición es una igualdad
y anota V o F
______
2 + 3 = 3 + 2 ______
a + a + a = 3 · a
______
5 + 0 = 0 + 5 ______
a · a · a = a3
______
-3 + 3 = 0 ______
4 · 4 · 4 = 3 · 4
______
2 · ( 3 + 4) = 2·3+2·4 ______
18 + 36 = 27 · 2
______
7 + 7 = 49 ______
2 +(3 · 4) = ( 2 + 3) · (2 + 4)
______ -(-a) =
a ______
/-8/ = /+8/
2) Resuelve las
siguientes ecuaciones aditivas :
x + 3 = 5
x + 9 = 6 x – 4 = -7 9 = x + 12 1 – 8 = 6 + x – 2 + 4
x + 2
= 7 x + 8 = 2
x – 5 = -9 2 = x - 7
3 – 9 = 4 + x – 7 + 6
3)
Expresa en lenguaje matemático :
a) Un número = b)
Cierto número =
c) El doble de un número = d)
Un número par =
e) Un número impar = f) Dos números
consecutivos =
g) Tres números consecutivos = h) L a
mitad de un número =
y) La tercera parte de un número = j) La cuarta
parte de un número =
k) Los dos tercios de un número = l) El cuociente
entre un número y 4 es 8 =
m) Diez veces un número es el
doble del número más 8 =
n) El triple de un número
disminuido en dos unidades es siete =
o) Cierto número más 5 es igual
a –4 = p) Cierto
número más 8 es igual a 2 =
q) Un número menos 5 más 3 es
igual a 7 =
r) El antecesor de un número cualquiera = s)Una
cantidad excedida en 5 =
t) El quíntuple de un número = u) El
triple de un número aumentado en 3 =
v)
Dos números pares consecutivos = w) Tres números impares consecutivos =
x)
El exceso de 20 sobre un número =
Completa:
a) Si x representa la medida de un
trazo en cm.
q
¿ Cómo expreso el doble de la longitud del trazo ?
q
¿ Y que el trazo aumentó en 5 cm ?
q
¿ Qué significa ( x + 2 ) cm ?
q
¿ Y x ( x – 5 ) cm ?
q
¿ Y ( 2x + 3 ) cm ?
b) Si x representa el valor de un
libro:
q
¿ Cómo se expresa la mitad del precio del libro ?
q
¿ Cómo represento la cuarta parte del precio del libro ?
q
¿ Qué significa 3x ?
q
¿ Qué significa x + x + x ?
q
¿ Y 3/4x
?
c) X representa el dinero en pesos
que invierte una persona y la expresión
(3x + 8 ) pesos la cantidad total obtenida luego de realizar un negocio.
q
¿ Qué significa esta expresión en pesos respecto de la cantidad de dinero invertida x ?
q
¿ Cuánto dinero representa la expresión (3x + 8) cuando x = 1 ?
q
¿ Y cuando x = 3 ?
4) Problemas de ecuaciones: plantea la ecuación , resuélvela
y responde el problema.
1) Cierto número más 5 es igual a
–4 ¿ Cuál es el número ?
2) Cierto número más 8 es igual a 2
¿ Cuál es el número ?
3) Si a un número le resto -8 nos da 15 ¿ Cuál es el número ?
4) ¿ Qué número sumado con –30 nos
da –15 ?
5) Si a un número le resto 16 y le
sumo –15 me da 10 ¿ Cuál es el número ?
6) Dos niños juntan 9 libros, uno
de ellos aporta 4 libros ¿ Cuántos
libros aporta el otro ?
7) Para hacer una torta se
necesitan 24 huevos, si ya tienen 24. ¿ Cuántos huevos faltan ?
8) La suma de las edades de dos
hermanos es 32 , si el menor tiene 15 años. ¿ Cuántos años tiene el mayor ?
9) La suma de dos números es 85 ,
el mayor es 49 . ¿ Cuál es el menor ?
10) Marisol está calculando la nota
que necesita para obtener de promedio 5,5 y así eximirse del examen final de
Matemática. Sólo le falta una nota para cerrar el semestre y sus notas hasta el
momento son : 4,8 – 5,6 – 4,9 – 5,1 – 5,1 – 6,0 ¿ Cuál es la nota que necesita
para obtener el promedio deseado ?
11) Federico logró vender 31 boletos
de rifa que corresponden a 2 talonarios completos y 5 boletos más. ¿ Cuántos
boletos traía cada talonarios ?
5)
Ecuaciones multiplicativas:
2x = 8 3x
= 21 4x = 20 5x = 80 6x = 120 7x = 1
2x + 9 = 19 3x
+ 7 = 22 4x + 5 = 37 5x + 13 = 23 6x + 24 = 72
2x – 1 = 5 4x
– 2 = 6 3x – 4 = 23 5x – 10 = 30 6x – 45 = 15
2x - 8
+ 6 = 8 3x + 4 – 9 = 10 4x – 3 + 7 = 2 9 – 5 5x + 3 – 5 = 70 - 27
6)
Resuelve estos problemas anotando la ecuación y la respuesta :
1) Tres cestos contienen 575
manzanas. El primer cesto tiene 10 manzanas más que el segundo y 15 más que el
tercero. ¿ Cuántas manzanas hay en cada cesto ?
2) La suma de las edades de tres
personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18
años menos que la mayor. Hallar ambas edades.
3)
La suma de tres números es 238. El primero excede al duplo del segundo
en 8 y al tercero en 18 . Hallar los números.
4) El doble de un número es 80 . ¿
Cuál es el número ?
5) El triple de un número es 18 . ¿
Cuál es el número ?
6) Dos números consecutivos suman
45 ¿ Cuáles son los números ?
7) Tres números consecutivos suman
60 . ¿ Cuáles son los números ?
8) La suma de dos enteros
consecutivos es equivalente a tres veces el menor. ¿ Cuáles son los números ?
9) Encontrar 4 números consecutivos
de manera que 5 veces el tercero disminuido por el doble del cuarto es 55.
10) El doble de un número aumentado
en 7 es 21 ¿ Cuál es el número ?
11) El triple de un número
disminuido en 1 es igual a 29 . ¿ Cuál es el número ?
12) Dos números consecutivos suman
75 ¿ Cuáles son los números ?
13) Tres números consecutivos suman
120 ¿ Cuáles son los números ?
14) ¿ Qué número sumado con su antecesor da 221 ?
15) La suma de tres números
consecutivos es 87 ¿ Cuáles son los números ?
16) El doble de un número disminuido
en 3 es igual al mismo número aumentado en 2
17) Un número, más el doble del número, más el
triple de un número da 66. Encontrar los números.
18) Encontrar tres números
consecutivos cuya suma sea 51.
19) Si a un número se le agrega el
triple del número disminuido en cuatro, es igual al doble del número aumentado
en 20 ¿ Cuál es el número ?
20) Si a un número se le agrega el
doble de su consecutivo y el triple de éste, resulta 62 ¿ Cuál es ese número ?
21) La suma de las edades de Andrea y Bernardo es 84
años, Bernardo tiene 8 años menos que Andrea. Hallar ambas edades.
22) La edad de Pedro es el doble que
la de Julia y ambas edades suman 36 años. Hallar ambas edades.
23) La suma de dos números es 106 y
el mayor excede al menor en 8 . Hallar los números.
24) Alicia tiene 14 años menos que Paula y ambas edades suman 56 años.
¿ Qué edad tiene cada una ?
25) Tres números consecutivos suman
204 . Hallar los números.
7) Encierra la letra de alternativa correcta:
1) Si el triple de un número
disminuido en 15 resulta 30. ¿ Cuál es el número ?
A. 5 B.
12 C. 15 D. 48
2) En un 8º Básico se realizó un concurso de matemática, para lo
cual se publicaron en el diario mural, durante cuatro días, las siguientes
pistas:
Pista 1
Luis tenía para sus gastos $ 2.600
|
Pista 2
No se sabe cuánto gastó Luis en colación.
|
Pista 3
Sí se sabe que Luis gastó en un
cuaderno, el doble de lo ocupado en colación
|
Pista 4
Por último a Luis le quedaron para
sus gastos $ 500 ¿ Cuánto gastó en el cuaderno ?
|
A. $
700 B. $ 1.400 C. $ 2.100 D.
$ 350
3) Una caja fuerte se abre con la
combinación de 3 dígitos. Lee las pistas y descubre la combinación:
|
La
suma de los tres dígitos es 6
El
último dígito es múltiplo de 3
El
segundo dígito es mayor que el primero pero menor que el tercero.
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B. 123
C. 231
D. 240
4) Si el triple de un número
disminuido en 15 resulta 30. ¿ Cuál es el número ?
A. 5 B. 12 C. 15 D. 48
5) Decide cuál de las ecuaciones
planteadas resuelve de mejor manera el problema: “El doble de un número aumentado en 8 es igual a 12. ¿ Cuál es
el número ?
A. x +
8 + x = 12 B. x + x = 12 –8 C. 2x – 12 = -8 D. 2x + 8 = 12
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